модель координирующего управления

Работы-участники конкурса Simulink-моделей. Пакет прикладных программ (ППП) для проектирования и исследования координированных децентрализованных систем управления (вариант для дискретных систем) Лыченко Наталья Михайловна, доцент кафедры ИВТ, Бастов Павел Сергеевич, инженер-программист, Семин Павел Владимирович, инженер-программист Киргизско-Российский Славянский университет, lychenko@aknet.kg ППП предназначен для проектирования и исследования координированных децентрализованных систем оптимального управления и включает в себя следующие основные функции: Расчет координирующих управлений для различных постановок задач оптимального управления взаимосвязанными дискретными системами, с последовательной и с параллельно-последовательной схемой координации,с использованием как стационарного так и нестационарного уравнения Риккати; Решение нестационарных уравнений Риккати; Расчет состояний и управлений по подсистемам; Построение графиков траекторий движения переменных состояния и управляющих воздействий . Алгоритмическое обеспечение. В основу пакета положены алгоритмы синтеза оптимального управления для взаимосвязанных систем большой размерности, состоящих из совокупности M подсистем, каждая из которых (для дискретных систем) описывается уравнением , , , показатель качества всей системы может быть задан в самом общем виде: . Здесь , - векторы состояний и управлений, функции характеризуют нелинейные взаимосвязи и нелинейные части динамики подсистем, - некоторая выпуклая функция. Оптимизационная задача (ОЗ) решается посредством перехода к эквивалентной оптимизационной задаче (ЭОЗ), используя метод декомпозиционно-координационной оптимизации с адаптацией критерия [1] с помощью двухуровневой вычислительной процедуры c последовательной схемой координации, либо с параллельно-последовательной схемой координации [2]. Вычислительные процедуры имеют две отличительные особенности: на верхнем уровне формируется вектор координирующих переменных , обеспечивающий сходимость процедуры к оптимальному для всей системы решению; на нижнем уровне независимо решаются ОЗ для каждой подсистемы при фиксированных координирующих переменных. Результатом решения оптимизационных задач являются переменные состояния , управляющие воздействия и вспомогательная функция . Оптимальное решение определяется итеративно, в результате взаимообмена информацией между координирующим (верхним) и нижним уровнями. На рис. 1 представлена блок-схема вычислительной процедуры с последовательной схемой координации для решения задачи оптимального управления линейной взаимосвязанной системой , , с квадратичным несепарабельным критерием . На этой блок-схеме: , , ; , , - блочно-диагональные матрицы в критерии ЭОЗ; Специальный выбор матриц позволяет решать на нижнем уровне стационарные уравнения Риккати вместо нестационарных, что значительно облегчает вычисления. Анализ вычислительных процедур для решения задач синтеза координированных децентрализованных систем оптимального управления в различных постановках [1,2.3,4] показал, что при решении на нижнем уровне ОЗ можно выделить общие для всех постановок, базовые слагаемые в правых частях разностных уравнений для вычисления вспомогательной функции и для вычисления состояний , а также для вычисления координирующих управляющих воздействий . Рис. 1. Блок-схема вычислительной процедуры с последовательной схемой координации. Эти базовые части соответствуют представленным на рис.1 в блоке "Решение оптимизационных задач" уравнениям. Кроме базовых, можно выделить дополнительные слагаемые, соответствующие различным постановкам оптимизационных задач. Примеры этих слагаемых для некоторых постановок приведены в табл. 1. Учитывая возможность пакета Simulink создавать блоки c переменным числом входов, представляется рациональным "вводить" эти дополнительные слагаемые в правых частях разностных уравнений в качестве дополнительных входов новых, создаваемых с помощью механизма S-функций, блоков. Кроме того, рационально совместить достоинства Simulink-моделирования с функцией программной (автоматической) декомпозиции полной системы на совокупность подсистем согласно указанной структуре декомпозиции. Таблица 1. Наименование оптимизационной задачи Дополнение к вычислению Дополнение к вычислению Дополнение к вычислению ОЗ с возмущением и заданием в критерии ОЗ для нелинейных систем с возмущениями Координированное децентрализованное слежение Программное обеспечение. ППП представляет собой набор программ и Simulink-моделей, разделенных на два уровня. На верхнем уровне находится Matlab-скрипт (discret.m либо discretNSt.m), реализующий двухуровневую вычислительную процедуру (рис.1), на нижнем - Simulink-модели для решения нестационарных уравнений Риккати (Riccati.mdl), для расчета координирующих управлений (fithDmodel.mdl), полных управлений и состояний по подсистемам (xithDmodel.mdl), которые вызываются в процессе выполнения вычислительной процедуры. Модели для расчета координирующих управлений и состояний получены в результате разработки S-функций. Модели обладают возможностью задавать дополнительные входы для решения задач в различных постановках. S- функции разработаны на языке программирования C. Алгебраические уравнения Риккати вычисляются стандартной функцией Matlab dlqr. Simulink-модели (блоки), реализующие вычисление координирующего управления и состояний системы. На рис. 2а изображен Simulink-блок для вычисления координирующего управления. Входами являются координирующие переменные , дополнительные входы. Выходами блока являются вспомогательная функция и координирующее управление . Входные значения хранятся в виде переменных рабочего пространства MATLAB'а. Выходные значения также сохраняются в рабочем пространстве. Для блока, вычисляющего состояния системы (рис.2б), входами являются координирующее управление и координирующие переменные, а выходом - состояния и полные управления подсистемы . Параметры блоков вводятся в окне параметров, пример одного из которых представлен на рис. 3. a) b) Рис.2. Simulink-модели (блоки) вычисления координирующего управления (a) и полного управления и состояния (b) для i-той подсистемы. Рис.3. Окно параметров S-функции для вычисления координирующего управления Дополнительные входы. Количество дополнительных входов указывается как параметр блока, содержащего S-функцию (поле "Optional inputs"). Размерности векторов - дополнительных слагаемых в правых частях разностных уравнений, подаваемых на дополнительные входы, должны быть равны размерности подсистемы. Эти слагаемые учитываются тол